Calcul des relations entre foyer et résultat

Nous présentons le calcul des relations entre foyer et résultat, un cadre de découverte de relations pour

des données de capteurs physiques. Son idée centrale n’est pas simplement qu’un modèle puisse prédire un résultat à partir d’un

signal. Son idée centrale est qu’un système scientifique doit d’abord déterminer si un point de départ est

autorisé à se prononcer sur un résultat. Un départ peut admettre un résultat ou légitimement s’abstenir.

Un résultat peut ne devenir disponible qu’après maturation d’un signal. Une prédiction forcée peut

donc être moins scientifique qu’un refus correct d’admettre une relation.

L’objet mathématique du cadre est un champ d’admission des résultats

A(s,Ej ; H) ∈{0,1},

où s est une fraction de départ ou une observation partielle, Ej un résultat et H un état hiérarchique

intégrant les conditions et le contexte de l’objet focal. Lorsque A = 1, le cadre peut promouvoir une fiche

relationnelle Xs →Ej. Lorsque A= 0, la sortie correcte est l’abstention, Xs →∅. L’absence de résultat

n’est donc pas considérée comme un échec ; elle constitue un état appris possible.

Nous présentons une chaîne d’éléments probants issus de jeux publics de données de capteurs physiques : données de roulements de

Paderborn, données ultrasonores de contrôle non destructif d’Open Guided Waves, données de dégradation

de turboréacteurs C-MAPSS, sons complets de machines industrielles MIMII, vibrations de roulements NASA IMS et traces

acoustiques de cavitation de Zenodo. Les résultats actuels les plus solides sur données publiques, selon une évaluation de type externe, comprennent : (i) une réplication

en aveugle, certifiée par un évaluateur externe, de l’admission continue départ–résultat sur des données dérivées de Paderborn, avec 640

événements masqués, 18 codes de départ, 4 codes de résultat, une exactitude d’admission de 0.986111, un taux de fausses admissions de

0, un rapport relationnel admis médian de 0.027669, une corrélation admise médiane de 0.999662, une récupération de première admission de

4/4 et 10/10 critères ; (ii) un transfert du scénario intact d’Open Guided Waves avec 3,000 événements, 8

relations admises et 64 abstentions, un rapport admis médian de 0.05262, une corrélation médiane de 0.99889, aucune

fausse admission de leurres et 11/11 critères ; (iii) un transfert entre trois scénarios endommagés/intacts d’Open Guided Waves

avec 4,500 événements, 3 scénarios, une exactitude équilibrée des scénarios de 0.688889, 10 relations admises et 62

abstentions, un rapport admis médian de 0.065125, une corrélation médiane de 0.999634, aucune fausse admission de

leurres et 13/13 critères ; et (iv) une correction calibrée de l’admission de turboréacteurs C-MAPSS avec 341

moteurs masqués, 85,932 paires masquées, 21 codes de départ, 12 résultats, 58 relations admises et 194

abstentions, une exactitude d’admission de 0.892857, un taux de fausses admissions de 0.027778, une exactitude d’abstention de 0.963918,

un rapport admis médian de 0.017666, une corrélation médiane de 0.999871, aucune fausse admission de leurres et 14/14

critères.

L’affirmation la mieux étayée est limitée mais significative : le calcul découvre, admet,

rejette par abstention et audite de façon répétée des relations physiques conditionnées par le résultat dans des données réelles de capteurs. Il ne

prouve pas une loi physique universelle, une supériorité diagnostique industrielle définitive, une validation industrielle privée, une découverte

autonome définitive d’ontologies ni aucune autre extension non publiée.

1. Le problème : prédire ne suffit pas

Les instruments industriels et scientifiques produisent à grande échelle des ondes, des traces et des séries temporelles : vibrations

de roulements, sons de machines, ultrasons guidés, capteurs de moteurs, impulsions de pression, signatures de courant, courbes d’intensité

optique et champs thermiques. La question habituelle de l’apprentissage automatique est

X →Y.

Cette question est utile, mais incomplète. Un scientifique ou un ingénieur doit aussi savoir :

• Quelles observations partielles constituent des départs significatifs ?

• Quels résultats sont légitimement accessibles depuis chaque départ ?

• Quelles relations apparentes doivent être rejetées comme fausses ?

• Quelle condition de fonctionnement modifie le sens du signal ?

• Quel résultat devient admissible pour la première fois, et à quelle fraction de départ ?

• Quels départs sont sans résultat par leur structure plutôt que par échec ?

Le calcul des relations entre foyer et résultat place ces questions au premier plan. Son but n’est pas de maximiser

la prédiction à tout prix, mais d’authentifier les relations.

2. Mécanisme central

Un événement physique est représenté par un objet focal, des conditions, une structure de signal ou d’onde, un ensemble de départs

et un ensemble de résultats. Un départ s peut être une fraction de signal :

s∈{0.10,0.15,...,0.95},

ou toute autre observation partielle. Les résultats peuvent comprendre l’énergie de l’événement complet, l’amplitude maximale, la valeur RMS,

le centroïde spectral, un indicateur de durée de vie restante, un état futur à haut risque ou tout résultat physique pertinent pour le domaine.

2.1 Champ d’admission des résultats

L’objet central est

A: S×E×H →{0,1}.

Si A(s,Ej ; H) = 1, le départ admet le résultat Ej. Si A(s,Ej ; H) = 0, le cadre s’abstient.

A= 1 : Xs →Ej ,

A= 0 : Xs →∅.

Ici, ∅ n’est pas une erreur. C’est une classe sans résultat.

2.2 Opérateur de première admission

Pour chaque résultat, l’opérateur de première admission est

τ(Ej ) = min{s∈S : A(s,Ej ; H) = 1}.

Si aucun départ n’admet le résultat, alors τ(Ej ) = ∅. Cela pose une question que la régression ordinaire ne pose pas :

quand un résultat devient-il disponible ?

2.3 Hiérarchie récursive

Le calcul peut conditionner l’admission à travers une hiérarchie :

Xs →CA,

(Xs,CA) →CB ,

(Xs,CA,CB ) →Of ,

(Xs,CA,CB ,Of ) →Ej ou ∅.

Dans les études de Paderborn, CA correspondait à la condition de fonctionnement, CB à la condition de la famille de roulements et Of

à l’identité du roulement. Dans d’autres contextes, il pourrait s’agir du régime expérimental, de la famille d’échantillons, de l’unité moteur,

du mode de défaillance, de l’état du matériau ou d’un sous-groupe de tissus/patients.

2.4 Fiches relationnelles

Une relation admise est consignée dans une fiche relationnelle :

R= (s,Ej ,CA,CB ,Of ,Φ,Θ,B,D),

où Φ est la signature relationnelle, Θ contient les statistiques d’ajustement/transfert, B contient le contexte de référence et D

consigne le domaine et les limites de défaillance. Une fiche relationnelle dépasse la simple prédiction. Elle inclut l’admission,

la provenance, la dépendance aux conditions, l’abstention, les contrôles par leurres et l’audit des fuites d’information.

3. Ce qui est nouveau

La nouveauté n’est pas l’utilisation de la régression, du regroupement, des caractéristiques de signaux, des résumés FFT ou des forêts aléatoires.

Ce sont des techniques classiques. La contribution distinctive consiste à organiser l’inférence physique autour de l’admission

relationnelle :

départ →résultat admis, départ →abstention.

Le cadre indique où les résultats deviennent disponibles pour la première fois, quels départs restent sans résultat, quelle

hiérarchie de conditions est nécessaire et quelles correspondances forcées sont rejetées. Cela transforme un système prédictif

en un système d’authentification relationnelle.

3Figure 1 : Résultats de type externe sur données publiques, résumés par les critères déclarés satisfaits. Ces essais ont

des niveaux d’autorité différents, mais chacun a satisfait ses critères déclarés dans le domaine indiqué.

4. Vue d’ensemble des éléments probants

Principaux résultats de type externe

5.1 Défi en aveugle d’admission continue sur données dérivées de Paderborn, certifié par un évaluateur

externe

Il s’agit du résultat en aveugle sur données publiques, certifié par un évaluateur, le plus solide. Le défi masquait les fractions de départ, les noms

de résultats, les étiquettes de conditions, la carte privée d’admission et la carte de première admission. Le dossier du participant

ne contenait pas le corrigé privé. L’évaluateur privé mesurait la récupération des admissions masquées.

Mesure Valeur

Événements masqués 640

Codes de départ 18

Codes de résultat 4

Exactitude d’admission 0.986111

Taux de fausses admissions 0.000000

Rapport relationnel admis médian 0.027669162826

Corrélation relationnelle admise médiane 0.999662025116

Correspondances de première admission 4/4

Critères satisfaits 10/10

Ce résultat est important car il ne s’est pas limité à retrouver des valeurs. Il a retrouvé la règle cachée qui

détermine quels départs admettaient des résultats et lesquels devaient s’abstenir.

Figure : Relations départ–résultat admises et abstentions dans les principales études. Le résultat central

est la sélectivité : le calcul ne force pas tous les départs vers tous les résultats.

5.2 Open Guided Waves : admission d’ondes guidées en état intact

Sur les données ultrasonores publiques d’Open Guided Waves, l’essai du scénario intact a testé le transfert vers

le contrôle non destructif par ondes guidées.

Mesure Valeur

Événements 3,000

Scénarios 1

Fractions testées 18

Résultats testés 4

Relations admises 8

Abstentions relationnelles 64

Rapport relationnel admis médian 0.05262

Corrélation relationnelle admise médiane 0.99889

Fausses admissions de leurres 0

Critères satisfaits 11/11

Cela a montré que l’idée du champ d’admission se transfère aux mesures d’ondes guidées, mais l’étude se limitait aux

données intactes.

5.3 Open Guided Waves : transfert entre plusieurs scénarios endommagés/intacts

Une étude plus stricte d’Open Guided Waves comprenait trois scénarios : intact, premier impact/décollement local et

second impact/décollement plus important.

5Mesure Valeur

Événements 4,500

Scénarios 3

Exactitude équilibrée des scénarios 0.688889

Profils distincts d’admission par scénario 3

Fractions testées 18

Résultats testés 4

Relations admises 10

Abstentions relationnelles 62

Rapport relationnel admis médian 0.06512534396172803

Corrélation relationnelle admise médiane 0.9996341727751686

Fausses admissions de leurres 0

Critères satisfaits 13/13

Ce résultat est significatif car il est passé des données intactes aux scénarios d’ondes guidées avec et sans dommages.

Il étaye un transfert d’admission relationnelle en CND sur données publiques, et non une certification industrielle définitive en CND.

5.4 Dégradation de turboréacteurs C-MAPSS : correction calibrée de l’admission

L’étude C-MAPSS a testé un autre domaine industriel : la dégradation des turboréacteurs aéronautiques. La première

tentative était trop permissive et ne produisait aucune véritable abstention. Une correction calibrée a introduit des départs

et des résultats plus difficiles, puis a réduit les fausses admissions.

Mesure Valeur

Moteurs masqués 341

Paires départ–résultat masquées 85,932

Codes de départ 21

Codes de résultat 12

Relations admises 58

Abstentions relationnelles 194

Exactitude d’admission 0.892857

Taux de fausses admissions 0.027778

Exactitude de l’abstention 0.963918

Rapport relationnel admis médian 0.017666

Corrélation relationnelle admise médiane 0.999871

Fausses admissions de leurres 0

Critères satisfaits 14/14

La correction a réduit les fausses admissions de 0.1627 à 0.0278. C’est un résultat majeur de rigueur d’admission

dans des données multivariées de dégradation de moteurs.

6. Autres résultats sur données réelles

6.1 Découverte de fiches relationnelles de Paderborn

L’étude des fiches relationnelles de Paderborn a traité 2,559 événements issus de 32 archives, couvert quatre classes de familles

de roulements et deux groupes de conditions de fonctionnement, et trouvé quatre fiches relationnelles et quatre fiches robustes ;

6il a atteint une récupération du comportement masqué de 0.8333, un rapport relationnel médian de 0.00323, une corrélation médiane de 0.99999,

aucune fuite interdite et 12/12 critères. L’AUC de déviation relationnelle liée aux dommages était d’environ 0.486 ; le

résultat étaye donc la découverte de relations plutôt qu’une classification diagnostique définitive.

6.2 Hiérarchie récursive et correspondance des résultats

L’étude de hiérarchie récursive a testé X → CA → CB → Of →admission des résultats. Elle a rapporté

une exactitude équilibrée de condition-A de 1.0000, de condition-B de 0.7662 et d’identité focale de

0.6953, 10 relations départ–résultat admises et 10 abstentions, quatre résultats couverts, quatre

départs utilisés, aucune fausse admission de leurres et 10/10 critères. Cela a fait évoluer le cadre des fiches relationnelles

plates vers une authentification relationnelle hiérarchique.

6.3 Champ continu d’admission départ–résultat

L’étude du champ continu d’admission a testé 18 fractions de départ et quatre résultats, soit 72 relations

possibles. Elle en a admis 50, s’est abstenue pour 22, a détecté par abstention 22/22 mauvaises relations forcées, n’a eu aucune

fausse admission de leurres, avec un rapport relationnel admis médian de 0.02767, une corrélation relationnelle admise médiane de

0.99966 et 13/13 critères.

6.4 Sons de machines industrielles MIMII

L’exécution complète de MIMII a traité 54,057 événements dans 12/12 archives vérifiées, couvrant quatre types de machines

et 16 contextes type–identifiant de machine. Elle a trouvé cinq fiches relationnelles robustes, une récupération du comportement masqué de 1.0000,

un rapport relationnel médian de 0.002145, une corrélation relationnelle médiane de 0.998518, aucune fausse admission de leurres et

11/12 critères. Elle n’a pas démontré une détection définitive des anomalies ; la déviation des anomalies restait faible.

6.5 Vibrations de roulements NASA IMS

L’étude des roulements NASA IMS a traité 9,464 instantanés vibratoires dans trois expériences jusqu’à défaillance

avec jusqu’à huit canaux. Elle a atteint une récupération du comportement masqué de 0.875, un rapport relationnel médian de

0.03084, une corrélation médiane de 0.99810, aucune fausse admission de leurres et 8/9 critères. Une partition en aveugle simulant de nouvelles

données a bien généralisé sur 3 des 4 cibles masquées, avec une faiblesse pour l’amplitude maximale.

6.6 Traces acoustiques de cavitation de Zenodo

L’étude de cavitation de Zenodo a trouvé six fiches relationnelles, quatre fiches robustes, une récupération du comportement

masqué de 0.8958, un rapport relationnel médian de 0.04724, une corrélation relationnelle médiane de 0.99712, aucune fausse admission de

leurres et 9/10 critères sur des événements acoustiques réels dédupliqués. Ce fut l’un des premiers indices sur données réelles

que l’admission relationnelle pouvait se transférer au-delà des essais internes.

7. Trois essais de type externe avec évaluateurs et un quatrième résultat dans un nouveau

domaine

Pour communiquer au public, il est important de distinguer les niveaux d’autorité. Les travaux comprennent trois grands essais

de type externe avec évaluateurs qu’il convient de décrire précisément :

1. Défi en aveugle sur données publiques certifié par un évaluateur externe : admission continue départ–

résultat dérivée de Paderborn ; 640 événements masqués ; exactitude d’admission 0.986111 ; fausses admissions 0 ; critères

10/10.

2. Transfert sur données publiques avec évaluateur externe : scénario intact d’Open Guided Waves ; 3,000 événements

d’ondes guidées ; 8 relations admises et 64 abstentions ; critères 11/11.

3. Transfert sur données publiques avec évaluateur externe : plusieurs scénarios d’ondes guidées avec et sans dommages

d’Open Guided Waves ; 4,500 événements ; trois scénarios ; 10 relations admises et 62 abstentions ; critères 13/13.

Un quatrième défi industriel important sur données publiques est la dégradation de turboréacteurs C-MAPSS, réussi

après une correction calibrée des fausses admissions avec 341 moteurs masqués, 85,932 paires masquées, un taux de fausses admissions de

0.027778 et 14/14 critères. Cela étend le cadre aux données de maintenance prédictive aéronautique.

8. Interprétation

L’importance scientifique ne tient pas aux fortes corrélations produites par un modèle. Elle tient au fait que le calcul

a appris un champ relationnel : où les relations sont admises, où elles sont rejetées et où

apparaît le premier résultat légitime. Dans les données physiques, cela compte car une fausse relation peut être plus

dangereuse qu’une prédiction incertaine. Un système qui sait quand ne pas se prononcer est structurellement différent

d’un système qui prédit toutes les cibles qu’on lui demande de prédire.

10. Conclusion

Le calcul des relations entre foyer et résultat propose une nouvelle question pratique pour l’IA physique : non seulement

que peut-on prédire ?, mais quelle relation est admissible ? Dans les données de roulements, l’acoustique des machines, les ondes

guidées, la dégradation de turboréacteurs et les traces de cavitation, les éléments montrent un schéma répété : les départs peuvent

admettre des résultats, les départs peuvent s’abstenir et les résultats peuvent n’apparaître qu’à certaines étapes du

développement du signal. C’est l’avancée actuelle.