Cálculo de relaciones entre foco y resultado
Presentamos el cálculo de relaciones entre foco y resultado, un marco de descubrimiento de relaciones para
datos de sensores físicos. Su afirmación central no es simplemente que un modelo pueda predecir un resultado a partir de una
señal. Su afirmación central es que un sistema científico debe decidir primero si un punto de inicio tiene
derecho a pronunciarse sobre un resultado. Un inicio puede admitir un resultado o abstenerse legítimamente.
Un resultado puede volverse disponible por primera vez solo después de que una señal haya madurado. Una predicción forzada puede
ser, por tanto, menos científica que una negativa correcta a admitir una relación.
El objeto matemático del marco es un campo de admisión de resultados
A(s,Ej ; H) ∈{0,1},
donde s es una fracción inicial u observación parcial, Ej es un resultado y H es un estado jerárquico
que incorpora las condiciones y el contexto del objeto focal. Cuando A = 1, el marco puede promover una ficha
relacional Xs →Ej. Cuando A= 0, la salida correcta es la abstención, Xs →∅. Así, la ausencia de un resultado
no se trata como un fallo; es un posible estado aprendido.
Presentamos una cadena de evidencia en conjuntos de datos públicos de sensores físicos: datos de rodamientos de
Paderborn, datos ultrasónicos de ensayos no destructivos con ondas guiadas de Open Guided Waves, datos de degradación
de turbofanes C-MAPSS, sonidos completos de máquinas industriales MIMII, vibraciones de rodamientos NASA IMS y trazas
acústicas de cavitación de Zenodo. Los resultados actuales más sólidos con datos públicos y evaluación de tipo externo incluyen: (i) réplica
a ciegas certificada por un revisor externo de admisión continua entre inicio y resultado en datos derivados de Paderborn, con 640
eventos ocultos, 18 códigos de inicio, 4 códigos de resultado, exactitud de admisión 0.986111, tasa de admisiones falsas
0, mediana de la razón relacional admitida 0.027669, mediana de correlación admitida 0.999662 y recuperación de primera admisión
4/4 y 10/10 criterios; (ii) transferencia del escenario intacto de Open Guided Waves con 3,000 eventos, 8
relaciones admitidas y 64 abstenciones, mediana de razón admitida 0.05262, mediana de correlación 0.99889, cero
admisiones falsas de señuelos y 11/11 criterios; (iii) transferencia entre tres escenarios de daño/intacto de Open Guided Waves
con 4,500 eventos, 3 escenarios, exactitud equilibrada de escenario 0.688889, 10 relaciones admitidas y 62
abstenciones, mediana de razón admitida 0.065125, mediana de correlación 0.999634, cero admisiones falsas de
señuelos y 13/13 criterios; y (iv) corrección calibrada de admisión de turbofanes C-MAPSS con 341
motores ocultos, 85,932 pares ocultos, 21 códigos de inicio, 12 resultados, 58 relaciones admitidas y 194
abstenciones, exactitud de admisión 0.892857, tasa de admisiones falsas 0.027778, exactitud de abstención 0.963918,
mediana de razón admitida 0.017666, mediana de correlación 0.999871, cero admisiones falsas de señuelos y 14/14
criterios.
La afirmación mejor respaldada es limitada pero significativa: el cálculo descubre, admite,
rechaza mediante abstención y audita repetidamente relaciones físicas condicionadas por el resultado en datos reales de sensores. No
demuestra una ley física universal, superioridad diagnóstica industrial definitiva, validación industrial privada, descubrimiento
autónomo definitivo de ontologías ni ninguna otra extensión no publicada.
1. El problema: predecir no basta
Los instrumentos industriales y científicos producen ondas, trazas y series temporales a gran escala: vibraciones
de rodamientos, sonidos de máquinas, ultrasonidos guiados, sensores de motores, pulsos de presión, firmas de corriente, curvas de intensidad
óptica y campos térmicos. La pregunta habitual del aprendizaje automático es
X →Y.
Esa pregunta es útil, pero incompleta. Un científico o ingeniero también necesita saber:
• ¿Qué observaciones parciales son inicios significativos?
• ¿Qué resultados están legítimamente disponibles desde cada inicio?
• ¿Qué relaciones aparentes deben rechazarse por falsas?
• ¿Qué condición de funcionamiento cambia el significado de la señal?
• ¿Qué resultado se vuelve admisible por primera vez y en qué fracción inicial?
• ¿Qué puntos de inicio carecen de resultado por su estructura y no por un fallo?
El cálculo de relaciones entre foco y resultado pone estas preguntas en primer plano. Su propósito no es maximizar
la predicción a cualquier precio, sino autenticar las relaciones.
2. Mecanismo central
Un evento físico se representa mediante un objeto focal, condiciones, una señal o estructura de ondas, un conjunto de inicios
y un conjunto de resultados. Un inicio s puede ser una fracción de señal:
s∈{0.10,0.15,...,0.95},
o cualquier otra observación parcial. Los resultados pueden incluir energía del evento completo, amplitud máxima, RMS,
centroide espectral, indicador de vida útil restante, estado futuro de alto riesgo o cualquier resultado físico significativo para el ámbito.
2.1 Campo de admisión de resultados
El objeto central es
A: S×E×H →{0,1}.
Si A(s,Ej ; H) = 1, el inicio admite el resultado Ej. Si A(s,Ej ; H) = 0, el marco se abstiene.
A= 1 : Xs →Ej ,
A= 0 : Xs →∅.
Aquí ∅ no es un error. Es una clase sin resultado.
2.2 Operador de primera admisión
Para cada resultado, el operador de primera admisión es
τ(Ej ) = min{s∈S : A(s,Ej ; H) = 1}.
Si ningún inicio admite el resultado, entonces τ(Ej ) = ∅. Esto plantea una pregunta que la regresión habitual no plantea:
¿cuándo se vuelve disponible un resultado?
2.3 Jerarquía recursiva
El cálculo puede condicionar la admisión a través de una jerarquía:
Xs →CA,
(Xs,CA) →CB ,
(Xs,CA,CB ) →Of ,
(Xs,CA,CB ,Of ) →Ej o ∅.
En los estudios de Paderborn, CA correspondía a la condición de funcionamiento, CB a la condición de la familia de rodamientos y Of
a la identidad del rodamiento. En otros contextos podrían ser el régimen experimental, la familia de muestras, la unidad de motor,
el modo de fallo, el estado del material o un subgrupo de tejidos/pacientes.
2.4 Fichas relacionales
Una relación admitida se registra como ficha relacional:
R= (s,Ej ,CA,CB ,Of ,Φ,Θ,B,D),
donde Φ es la firma relacional, Θ contiene estadísticas de ajuste/transferencia, B contiene el contexto de referencia y D
registra el dominio y los límites de fallo. Una ficha relacional es más que una predicción. Incluye admisión,
procedencia, dependencia de condiciones, abstención, controles con señuelos y auditoría de fugas de información.
3. Qué es nuevo
La novedad no es el uso de regresión, agrupamiento, características de señales, resúmenes FFT o bosques aleatorios.
Son técnicas estándar. La contribución distintiva es organizar la inferencia física en torno a la admisión
relacional:
inicio →resultado admitido, inicio →abstención.
El marco informa de dónde se vuelven disponibles los resultados por primera vez, qué inicios siguen sin resultado, qué
jerarquía de condiciones se requiere y qué correspondencias forzadas se rechazan. Esto convierte un sistema predictivo
en un sistema de autenticación relacional.
3Figura 1: Resultados de tipo externo con datos públicos, resumidos por criterios declarados superados. Estas pruebas tienen
distintos niveles de autoridad, pero cada una cumplió sus criterios declarados en el ámbito indicado.
4. Resumen de la evidencia
Principales resultados de tipo externo
5.1 Desafío a ciegas de admisión continua en datos derivados de Paderborn, certificado por un revisor
externo
Este es el resultado a ciegas con datos públicos certificado por un revisor más sólido. El desafío ocultó las fracciones iniciales, los nombres
de resultados, las etiquetas de condiciones, el mapa privado de admisión y el mapa de primera admisión. El paquete del participante
no incluía las respuestas privadas. El evaluador privado midió la recuperación de admisiones ocultas.
Métrica Valor
Eventos ocultos 640
Códigos de inicio 18
Códigos de resultado 4
Exactitud de admisión 0.986111
Tasa de admisiones falsas 0.000000
Mediana de razón relacional admitida 0.027669162826
Mediana de correlación relacional admitida 0.999662025116
Coincidencias de primera admisión 4/4
Criterios superados 10/10
Este resultado es importante porque no se limitó a recuperar valores. Recuperó la regla oculta que
determina qué inicios admitían resultados y cuáles debían abstenerse.
Figura: Relaciones entre inicio y resultado admitidas frente a abstenciones en los principales estudios. El resultado central
es la selectividad: el cálculo no fuerza todos los inicios hacia todos los resultados.
5.2 Open Guided Waves: admisión de ondas guiadas en estado intacto
Con los datos ultrasónicos públicos de Open Guided Waves, el ensayo del escenario intacto probó la transferencia a
ensayos no destructivos con ondas guiadas.
Métrica Valor
Eventos 3,000
Escenarios 1
Fracciones probadas 18
Resultados probados 4
Relaciones admitidas 8
Abstenciones relacionales 64
Mediana de razón relacional admitida 0.05262
Mediana de correlación relacional admitida 0.99889
Admisiones falsas de señuelos 0
Criterios superados 11/11
Esto mostró que la idea del campo de admisión se transfiere a mediciones de ondas guiadas, aunque se limitó a
datos intactos.
5.3 Open Guided Waves: transferencia entre múltiples escenarios de daño/intacto
Un estudio más estricto de Open Guided Waves incluyó tres escenarios: intacto, primer impacto/despegue local y
segundo impacto/despegue mayor.
5Métrica Valor
Eventos 4,500
Escenarios 3
Exactitud equilibrada de escenario 0.688889
Perfiles distintos de admisión por escenario 3
Fracciones probadas 18
Resultados probados 4
Relaciones admitidas 10
Abstenciones relacionales 62
Mediana de razón relacional admitida 0.06512534396172803
Mediana de correlación relacional admitida 0.9996341727751686
Admisiones falsas de señuelos 0
Criterios superados 13/13
Este resultado es significativo porque pasó de datos intactos a escenarios de ondas guiadas con y sin daños.
Respalda una transferencia de admisión relacional de END con datos públicos, no una certificación industrial definitiva de END.
5.4 Degradación de turbofanes C-MAPSS: corrección calibrada de admisión
El estudio C-MAPSS probó otro ámbito industrial: la degradación de turbofanes aeroespaciales. El primer
intento fue demasiado permisivo y no produjo abstenciones verdaderas. Una corrección calibrada introdujo inicios
y resultados más difíciles, y después redujo las admisiones falsas.
Métrica Valor
Motores ocultos 341
Pares ocultos inicio-resultado 85,932
Códigos de inicio 21
Códigos de resultado 12
Relaciones admitidas 58
Abstenciones relacionales 194
Exactitud de admisión 0.892857
Tasa de admisiones falsas 0.027778
Exactitud de abstención 0.963918
Mediana de razón relacional admitida 0.017666
Mediana de correlación relacional admitida 0.999871
Admisiones falsas de señuelos 0
Criterios superados 14/14
La corrección redujo las admisiones falsas de 0.1627 a 0.0278. Este es un resultado importante de disciplina de admisión
en datos multivariantes de degradación de motores.
6. Otros resultados con datos reales
6.1 Descubrimiento de fichas relacionales de Paderborn
El estudio de fichas relacionales de Paderborn procesó 2,559 eventos de 32 archivos, abarcó cuatro clases de familias
de rodamientos y dos grupos de condiciones de funcionamiento, y encontró cuatro fichas relacionales y cuatro fichas robustas;
6alcanzó una recuperación del comportamiento oculto de 0.8333, mediana de razón relacional 0.00323, mediana de correlación 0.99999,
cero fugas prohibidas y 12/12 criterios. El AUC de desviación relacional por daños fue de aproximadamente 0.486, por lo que
el resultado respalda el descubrimiento de relaciones, no una clasificación diagnóstica definitiva.
6.2 Jerarquía recursiva y correspondencia de resultados
El estudio de jerarquía recursiva probó X → CA → CB → Of →admisión de resultados. Informó de
exactitud equilibrada de condición-A 1.0000, exactitud equilibrada de condición-B 0.7662, exactitud equilibrada
de identidad focal 0.6953, 10 relaciones inicio-resultado admitidas y 10 abstenciones, cuatro resultados cubiertos, cuatro
inicios utilizados, cero admisiones falsas de señuelos y 10/10 criterios. Esto hizo pasar el marco de fichas relacionales
planas a la autenticación relacional jerárquica.
6.3 Campo continuo de admisión inicio-resultado
El estudio del campo continuo de admisión probó 18 fracciones iniciales y cuatro resultados, formando 72 relaciones
posibles. Admitió 50, se abstuvo de 22, detectó mediante abstención 22/22 relaciones incorrectas forzadas y tuvo cero
admisiones falsas de señuelos, mediana de razón relacional admitida 0.02767, mediana de correlación relacional admitida
0.99966 y 13/13 criterios.
6.4 Sonidos de máquinas industriales MIMII
La ejecución completa de MIMII procesó 54,057 eventos en 12/12 archivos verificados, abarcando cuatro tipos de máquinas
y 16 contextos de tipo-identificador de máquina. Encontró cinco fichas relacionales robustas, recuperación de comportamiento oculto 1.0000,
mediana de razón relacional 0.002145, mediana de correlación relacional 0.998518, cero admisiones falsas de señuelos y
11/12 criterios. No demostró detección definitiva de anomalías; la desviación de anomalías siguió siendo débil.
6.5 Vibración de rodamientos NASA IMS
El estudio de rodamientos NASA IMS procesó 9,464 instantáneas de vibración en tres experimentos hasta el fallo
con hasta ocho canales. Alcanzó recuperación del comportamiento oculto 0.875, mediana de razón relacional
0.03084, mediana de correlación 0.99810, cero admisiones falsas de señuelos y 8/9 criterios. Una partición ciega simulada
con nuevos datos generalizó bien en 3 de 4 objetivos ocultos, con una debilidad en la amplitud máxima.
6.6 Trazas acústicas de cavitación de Zenodo
El estudio de cavitación de Zenodo encontró seis fichas relacionales, cuatro fichas robustas, recuperación del comportamiento
oculto 0.8958, mediana de razón relacional 0.04724, mediana de correlación relacional 0.99712, cero admisiones falsas de
señuelos y 9/10 criterios en eventos acústicos reales sin duplicados. Esta fue una de las primeras señales con datos reales
de que la admisión relacional podía transferirse más allá de las pruebas internas.
7. Tres pruebas de tipo externo con revisores y un cuarto resultado en un nuevo
ámbito
Para comunicar al público, es importante separar los niveles de autoridad. El trabajo incluye tres pruebas principales
de tipo externo con revisores que deben describirse con precisión:
1. Desafío a ciegas con datos públicos certificado por un revisor externo: admisión continua entre inicio y
resultado derivada de Paderborn; 640 eventos ocultos; exactitud de admisión 0.986111; admisiones falsas 0; criterios
10/10.
2. Transferencia de datos públicos con revisor externo: escenario intacto de Open Guided Waves; 3,000 eventos
de ondas guiadas; 8 relaciones admitidas y 64 abstenciones; criterios 11/11.
3. Transferencia de datos públicos con revisor externo: múltiples escenarios de ondas guiadas con y sin daños
de Open Guided Waves; 4,500 eventos; tres escenarios; 10 relaciones admitidas y 62 abstenciones; criterios 13/13.
Un cuarto desafío industrial importante con datos públicos es la degradación de turbofanes C-MAPSS, que se superó
tras una corrección calibrada de admisiones falsas con 341 motores ocultos, 85,932 pares ocultos, admisiones falsas
0.027778 y 14/14 criterios. Esto amplía el marco a datos de mantenimiento predictivo aeroespacial.
8. Interpretación
La importancia científica no es que un modelo produjera correlaciones altas. Lo importante es que el cálculo
aprendió un campo relacional: dónde se admiten las relaciones, dónde se rechazan y dónde
aparece el primer resultado legítimo. En datos físicos, esto importa porque una relación falsa puede ser más
peligrosa que una predicción incierta. Un sistema que sabe cuándo no pronunciarse es estructuralmente distinto
de un sistema que predice cualquier objetivo que se le pide.
10. Conclusión
El cálculo de relaciones entre foco y resultado propone una nueva pregunta práctica para la IA física: no solo
¿qué puede predecirse?, sino ¿qué relación es admisible? En datos de rodamientos, acústica de máquinas, ondas
guiadas, degradación de turbofanes y trazas de cavitación, la evidencia muestra un patrón repetido: los inicios pueden
admitir resultados, los inicios pueden abstenerse y los resultados pueden volverse disponibles por primera vez solo en etapas concretas del
desarrollo de la señal. Este es el avance actual.
